Matemática discreta Ejemplos

$3 x^{2} = 375$

Paso 1

Resta $375$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} - 375 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = 0$ y $c = - 375$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 375)}}{2 \cdot 3}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 3 \cdot - 375}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 375$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 12 \cdot - 375}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 375$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 4500}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.3

Suma $0$ y $4500$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{4500}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.4

Reescribe $4500$ como $30^{2} \cdot 5$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $900$ de $4500$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{900 (5)}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $900$ como $30^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{30^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{0 \pm 30 \sqrt{5}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{0 \pm 30 \sqrt{5}}{6}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{0 \pm 30 \sqrt{5}}{6}$ .

$x = \pm 5 \sqrt{5}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \pm 5 \sqrt{5}$

Forma decimal:

$x = 11.18033988 \dots, - 11.18033988 \dots$